1S. C2.1. Champs et forces

Les élèves doivent savoir
  • Recueillir et exploiter des informations (météorologie, téléphone portable, etc.) sur un phénomène pour avoir une première approche de la notion de champ.
  • Décrire le champ associé à des propriétés physiques qui se manifestent en un point de l’espace.
  • Comprendre comment la notion de champ a émergé historiquement d’observations expérimentales.
  • Pratiquer une démarche expérimentale pour cartographier un champ magnétique ou électrostatique.
  • Connaître les caractéristiques : – des lignes de champ vectoriel ; – d’un champ uniforme ; – du champ magnétique terrestre ; – du champ électrostatique dans un condensateur plan ; – du champ de pesanteur local.
  • Identifier localement le champ de pesanteur au champ de gravitation, en première approximation.

Mise en situation

Nous sommes sans cesse entourés de champs et de forces et nous baignons même dedans. Il ne s’agit là ni d’un retour à la campagne, ni des champs de force des films de science fiction, mais simplement des champs électromagnétiques qui nous entourent et servent votre quotidien : radio, télévision, téléphonie, micro-ondes, champs magnétiques des aimants, lumière…

Introduite au XVIIIe siècle, la notion de champs est désormais utilisée pour définir aussi bien le fonctionnement de nos communications, de la gravitation ou du champ magnétique terrestre, que pour décrire des phénomènes à grande échelle à partir d’un grand nombre de données ponctuelles, comme le font les météorologues ou les spécialistes de l’écoulement des fluides.

Découverte des champs

La notion de champ en physique apparaît au milieu du XVIIIe siècle avec les travaux du mathématicien suisse Leonhard Euler dans le cadre de ses études sur l’écoulement des fluides (avec des applications en circulation sanguine, hydraulique, aérodynamique…). Il attribue une vitesse d’écoulement à chaque point du fluide, ce qui donne un champ de vitesse. La vitesse étant décrite par un vecteur (direction, sens et grandeur), l’écoulement d’un fluide est donc décrit par un champ vectoriel.

La notion de champ sera étendue à l’électrostatique, l’étude des forces électriques, au cours des XVIIIe et XIXe siècles avec les travaux du physicien français Charles-Augustin Coulomb et de l’anglais Michael Faraday. Le premier détermine que la force électrostatique exercée par un corps chargé sur un autre dépend de la valeur des charges qu’ils possèdent et de la distance qui les sépare. M. Faraday étend ce concept à l’ensemble de l’espace qui entoure une charge et définit le champ vectoriel des forces qui s’exercent autour d’une charge ponctuelle.

Dans la seconde moitié du XIXe siècle, le physicien écossais James Clerk Maxwell étend le concept de champ aux phénomènes magnétiques et réunit ces deux concepts dans ses équations de l’électromagnétisme en démontrant que ces champs, électriques et magnétiques, se propagent dans l’espace sous formes d’onde à la vitesse de la lumière. Ses découvertes vont ouvrir la voie aux découvertes d’Einstein sur la relativité restreinte.

Des champs autour de nous

Que sont donc ces « champs » dont nous parlons ? La notion est assez simple, surtout si l’on se base sur notre quotidien : un champ est un ensemble de « valeurs » ou de « vecteurs » situé dans l’espace. C’est donc une sorte de cartographie de valeurs ou de vecteurs.

Il existe deux sortes de champs :

  • ceux qui regroupent des nombres, températures, pressions… et que l’on nomme « champs scalaires ». Par exemple les cartes météorologiques des températures et des pressions sur la France.
  • Ceux qui regroupent des vecteurs et que l’on nomme « champs vectoriels ». Par exemple les cartes météorologiques sur la vitesse du vent ou encore la répartition de la force d’attraction d’un aimant autour de celui-ci.

Dès qu’il faut traiter un grand nombre de données dans un milieu continu, on utilise la notion de champ. C’est particulièrement vrai pour les phénomènes électromagnétiques.

Les sources de champs électromagnétiques nous entourent au quotidien : lignes électriques (ondes basses fréquences), antennes relais de téléphonie, de télévision, de radio, boitiers Wifi (ondes hertziennes), radiateurs, fours, télécommandes  (ondes infrarouges), sources de lumière (domaine visible)…

Tous ces champs sont devenus indispensables à notre mode de vie, mais ils correspondent à une certaine tension par mètre et on continue à s’interroger sur la nocivité de certaines d’entre eux sur notre santé.

Avec un smartphone, qui possède généralement un capteur de champ magnétique, il est par exemple possible d’effectuer une cartographie du champ magnétique autour d’un aimant, comme ceux des hauts-parleurs d’une chaîne hi-fi par exemple.

Les champs électrostatiques ont des lignes de champs qui rayonnent autour d’eux et peuvent voir leurs vecteurs pointer vers eux ou à leur opposé, en fonction de leur charge.

Les masses créent aussi des champs, nommées champ de gravitation, qui ont des vecteurs toujours orientés vers la masse car la gravitation est une force attractive.

Champs uniformes

Les champs uniformes sont des champs dont les caractéristiques sont les mêmes dans tout l’espace considéré.

Ce sont généralement des cas particuliers qui ne sont valables que dans des espaces réduits, mais qui permettent de simplifier certaines études. Par exemple à l’intérieur d’un solénoïde (une bobine de fil conducteur dont la longueur est très supérieure au diamètre) les lignes de champ électrique sont parallèles :

On voit ici que les traits rouges représentent le champ électrique uniforme à l’intérieur d’un solénoïde.

Champ électrostatique

Quand une particule chargée est placée dans un champ électrostatique, elle est soumise à une force électrostatique qui est définie de la façon suivante :

Unités :

  • E : Champ électrostatique (avec une flèche : vecteur ; sans flèche sa valeur) en Newton par Coulomb (N.C-1) ou en Volt par Coulomb (V.C-1) Ces deux unités étant équivalentes.
  • F : Force électrostatique qui s’exerce sur la particule. Sa valeur est en Newton (N)
  • q : Charge de la particule en Coulomb (C)

N’oubliez pas que tous les vecteurs possèdent une direction (la droite sur laquelle se trouve leur flèche), un sens (deux sens possibles par direction) et une valeur.

Ici, le champ électrostatique ne dépend pas de la charge de la particule (qui sert en quelque sorte à « détecter le champ ») mais dépend du lieu où se trouve l’objet qui l’émet.

Un condensateur est un dispositif destiné à emmagasiner des charges électriques. Il est très utilisé en électronique et c’est sa présence qui explique, par exemple, que la diode de votre radio ne va pas s’éteindre immédiatement lorsque vous la débranchez.

Un condensateur plan est modélisé par deux plaques conductrices reliées à des charges opposées :

Dans un tel condensateur, les lignes de champs sont uniformes et orientées de la plaque positive vers la plaque négative. Le champ électrostatique est uniforme et sa valeur ne dépend que de la tension appliquée entre les plaques et de la distance qui les sépare :

Unités :

  • E : Champ électrostatique en Newton par Coulomb (N.C-1) ou en Volt par Coulomb (V.C-1) Ces deux unités étant équivalentes.
  • U : Tension appliquée (prise en valeur absolue) en volt (V)
  • d : distance entre les deux plaques en mètre (m)

Champ magnétique terrestre

L’intérieur de la Terre est constitué de masses métalliques en mouvement qui génèrent un gigantesque champ magnétique en constituant un aimant géant. C’est ce champ magnétique qui est à l’origine de l’attraction de nos boussoles et qui a permis aux navigateurs d’arpenter les océans avant l’avènement du GPS.

On peu modéliser ce champ comme celui créé par un aimant droit qui serait situé au centre de la Terre, mais dont les pôles magnétiques Nord et Sud ne sont pas alignés avec les pôles géographiques. L’angle que fait cet « aimant » avec l’axe géographique nord sud est nommé inclinaison et varie au cours du temps. Actuellement l’angle entre l’axe géomagnétique et l’axe de rotation de la Terre sur elle-même est de 11,5°.

Il faut également noter (voir illustration ci-dessus) que le pôle magnétique situé au plus près du pôle géographique nord est un pôle magnétique sud et inversement pour le pôle sud géographique. C’est la raison pour laquelle le pôle géomagnétique situé dans l’hémisphère nord attire le pôle nord d’un aimant (pour les aimants les pôles opposés s’attirent et ceux de même nature se repoussent). L’aimant va s’aligner sur les lignes de champ magnétique terrestre.

Champ de pesanteur local et gravitation

La force de gravitation exercée par un objet A sur un autre objet B dépend de la masse de ces deux objets et de la distance d qui les sépare selon la relation de Newton :

Pour un objet situé à la surface de la Terre, cette relation peut donc s’écrire :

Unités :

  • F : Force de gravitation en Newton (N).
  • G : Constante universelle de la gravitation en Newton mètre carré par kilogramme au carré (N.m2.kg-2)
  • m : Masse de l’objet à la surface de la terre en kilogramme (kg).
  • mT : Masse de la Terre en kilogramme (kg).
  • RT : Rayon de la Terre en mètre (m)

La constante universelle de la gravitation vaut G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2

Cette force est dirigée vers le centre de la Terre.

On peut définir un champ vectoriel de gravitation noté par la relation :

D’après la relation précédente, le champ de pesanteur a donc pour valeur :

Ce champ de pesanteur dépend du lieu où se trouve l’objet mais pas de sa masse.

Le poids d’un objet peut être assimilé à la force de gravitation de la Terre sur cet objet : 

Si on fait abstraction de la rotation de la Terre, de l’attraction gravitationnelle du Soleil… on peut dire que le champ de pesanteur est égal au champ de gravitation.

Ce champ de pesanteur, noté est défini par :

Où P est le poids (au sens de force) de l’objet et m sa masse. Ce champ de pesanteur est verticale et dirigé vers le bas.

Si on considère que la masse de la Terre est d’environ 5,97.1024 kg et que son rayon est égal à 6371 km environ, on peut en déduire que :

Cette valeur est appelée intensité de la pesanteur moyenne de la Terre.

Pour une petite région on peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme et constitué de lignes de champs parallèles :

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