1S. O1.1. L’oeil et les lentilles minces

Les élèves doivent savoir
  • Décrire le modèle de l’œil réduit et le mettre en correspondance avec l’œil réel.
  • Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l’image d’un objet-plan donnée par une lentille convergente.
  • Modéliser le comportement d’une lentille mince convergente à partir d’une série de mesures.
  • Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d’une lentille mince convergente.
  • Modéliser l’accommodation du cristallin.
  • Pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l’œil et de l’appareil photographique.

Mise en situation

Dés l’ère gréco-romaine, des scientifiques se sont intéressés au fonctionnement de l’oeil. Les premières représentations de sa physiologie datent du médecin grec Galien (129 à 216 de notre ère), mais c’est le physicien d’origine perse Alhazen (Abu Ali al-Hasan ibn al-Hasan ibn al-Haytham, 965 à 1039) qui a compris le premier les mécanismes de la vision et le fait que la lumière entre dans notre oeil, alors que le philosophe grec Ptolémée proclamait l’inverse.

Voyons donc comment fonctionne notre oeil et de quelle façon on peut imiter son fonctionnement avec les appareils photos.

Le modèle de l’oeil

oeil

La cornée, transparente, protège le système optique interne de l’oeil contre les agressions. Derrière celle-ci on trouve l’iris qui est une peau limitant la quantité de lumière qui peut entrer dans l’oeil. Le cristallin a pour rôle de concentrer l’image sur la rétine. L’humeur vitrée sert à remplir l’oeil et à maintenir sa forme afin que le cristallin reste à bonne distance de la rétine, où se forme l’image.

Une fois l’image formée sur la rétine, des capteurs (les cônes et les bâtonnets) vont transformer l’image en signal électrique véhiculé par le nerf optique jusqu’au cerveau qui va interpréter celle-ci.

Nous pouvons comparer le fonctionnement de l’oeil avec celui d’un modèle réduit de l’oeil ou d’un appareil photographique :

Limiter la quantité de lumière

Former l’image

Capteur de l’image

Oeil

Iris

Cristallin

Rétine

Modèle de l’oeil

Diaphragme

Lentille convergente

Ecran

Appareil photographique

Diaphragme

Ensemble de lentilles (objectif)

Capteur

L’oeil humain est un système optique composé d’une lentille convergente, le cristallin. Celui-ci est relié à quatre muscles qui peuvent le déformer afin d’effectuer la mise au point : c’est l’accommodation.

Lors de cette accommodation, les muscles de l’oeil vont compresser le cristallin afin de l’épaissir et de réduire ainsi la distance focale si les objets sont proches ou le relâcher afin de d’augmenter la distance focale pour la vision des objets lointains :

accommodation

Dans un appareil photographique les lentilles ne peuvent pas se déformer (même si c’est le cas dans les téléphones portables en utilisant des lentilles liquides) et la mise au point, pour obtenir une image nette sur le capteur, est effectuée en déplaçant les lentilles.

Dans la représentation ci-dessus nous avons utilisé trois rayons lumineux pour déterminer la position de l’image sur la rétine. Cette méthode peut être généralisée pour trouver la position et les caractéristiques d’une image en effectuant des constructions graphiques.

Dans la suite de ce chapitre nous nous limiterons à l’étude des lentilles minces, aussi appelées lentilles convergentes ou lentilles à bord mince.

Lentilles convergentes

lentille convergente

Une lentille convergente concentre la lumière venant du soleil (ou d’une autre source de lumière lointaine) en un point appelé foyer image et noté F’. Il possède un symétrique à gauche de la lentille qui est nommé foyer objet noté F. Attention : « foyer objet » ne veut pas dire que l’objet se trouve à ce point, c’est le symétrique du foyer image par rapport à la lentille et donc un point virtuel. Cette différence de dénomination provient du fait qu’on place généralement l’objet à gauche de la lentille et qu’il peut se former une image à sa droite (cela va dépendre de la lentille et de la position de l’objet mais nous allons le voir plus tard)

Le centre de la lentille est nommé centre optique et est noté O.

La distance entre le centre optique O et le foyer image F’ est appelé distance focale image et est noté f’ (minuscule). Comme c’est une distance, elle s’exprime en mètres (m).

Notons que la distance focale objet f est la distance entre le foyer objet F et le centre optique O.

La distance focale image est la même que la distance focale objet car les deux foyers sont symétriques par rapport au centre optique de la lentille :

OF = OF’ = f = f ’

En optique on utilise également une grandeur appelée vergence, notée V qui s’exprime en dioptrie (δ). La vergence est l’inverse de la distance focale :

V={{1}\over{f\ '}}

Unités :

  • V : vergence en dioptries (δ)
  • f ‘: distance focale image en mètre (m)

Constructions géométriques

En connaissant les informations sur une lentille, en particulier la vergence (ou la distance focale) ainsi que la distance d’un objet, il est possible de prévoir où va se former l’image, si elle se forme, et si celle-ci va être nette. Pour cela on effectue une construction géométrique en centrant la lentille sur une ligne droite qui est nommée « axe optique » (parfois identifié par la lettre delta : Δ).

Trois rayons lumineux vont alors permettre de situer l’image par rapport à la lentille. Les trois rayons partent du sommet de l’objet. L’un est parallèle à l’axe optique jusqu’à la lentille puis passe par le foyer image F’. L’autre passe par le centre optique de la lentille O. Le dernier passe par le foyer objet avant de devenir parallèle à l’axe optique quand il traverse la lentille.

Pour simplifier le schéma, la lentille est simplement symbolisée par une double flèche et les objets et images par des barres verticales qui sont proportionnelles à leurs tailles. Si on respecte les distances à l’aide d’une échelle adaptée, il est possible de déterminer précisément la position et la taille de l’image.

Si l’image est située à droite de la lentille (à l’opposé de l’objet), on parle d’image réelle et cette image peut être captée ou visible sur un écran. Si l’image est du côté de l’objet, on parle d’image virtuelle et elle ne pourra pas être enregistrée mais pourra être vue à travers la lentille par l’oeil de l’observateur. La lentille convergente agit alors comme une loupe.

constructions géométriques

Déterminer le grandissement d’une lentille

Selon la position de l’objet par rapport à la lentille, nous voyons dans l’exemple ci-dessus que l’image de l’objet peut-être plus petit ou plus grand que l’objet. Il est utile de pouvoir calculer quel est le facteur de grandissement d’une lentille.

Pour cela il faut faire un peu de géométrie : Si nous représentons l’axe optique comme une abscisse (axe des x) et la lentille comme une ordonnée (axe des y), alors les points A, B, A’ et B’ représentant les deux extrémités de l’objet et de l’image, ont leurs coordonnées dans ce système.

Le grandissement γ (gamma), sans unité, sera simplement déterminé par la relation :

grandissementmath

grandissement

La valeur de γ va nous donner des indications sur l’image par rapport à l’objet :

  • si γ > 0 : l’image est droite (dans le même sens que l’objet
  • si γ < 0 : l’image est inversée par rapport à l’objet
  • si -1 < γ < 1 : l’image est plus petite que l’objet
  • si γ = 1 ou -1 : l’image à la même taille que l’objet
  • si γ > 1 ou γ < -1 : l’image est plus grande que l’objet

Relation de conjugaison

Au XVIIe siècle, le philosophe et  scientifique français René Descartes a découvert les lois qui régissent les systèmes optiques. Il en déduit la relation de conjugaison pour les lentilles convergentes dans l’air qui relie la position de l’objet et de l’image avec la distance focale de la lentille :

conjugaisonmath

Dans cette relation xA, xA’ et f’ doivent être exprimés dans la même unité.

Exemple : Une lentille convergente a une distance focale de 50 mm. Elle crée une image nette d’un objet à 85 mm de la lentille. A quelle distance de la lentille se trouve l’objet qui a créé cette image ?

conjugaisonexo

xA est négatif, donc l’objet se trouve à 121,4 mm à gauche de la lentille

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