2nde. C1. Mouvements et trajectoires

Les élèves doivent savoir
  • Comprendre que la nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi.
  • Réaliser et exploiter des enregistrements vidéo pour analyser des mouvements.
  • Porter un regard critique sur un protocole de mesure d’une durée en fonction de la précision attendue

C.   Etude du mouvement

L’observation, l’analyse de mouvements et le chronométrage constituent une aide à l’activité́ sportive. Des lois de la physique permettent d’appréhender la nature des mouvements effectués dans ce cadre.

C.1.     Mouvements et trajectoires

Mise en situation

C’est la rentrée, Madame X accompagne son fils Raphaël à son nouvel établissement scolaire où il entre en section sport-étude tennis. Alors qu’ils effectuent le voyage en train, ils s’interrogent sur les meilleurs moyens pour que Raphaël puisse progresser et devenir un jour le champion qu’il rêve de devenir.

Alors qu’il regarde des rediffusions des matchs de champions du dernier tournoi de Rolland Garros, Raphaël entend sans cesse le commentateur parler de la meilleure trajectoire pour la balle. Il se demande alors comment étudier au mieux celle-ci afin de pouvoir l’optimiser ?

Relativité du mouvement

Raphaël est assis dans le train qui est lui-même en mouvement. Il y a donc plusieurs façons d’étudier un mouvement en fonction du référentiel dans lequel on se place :

referentiel

Si on considère un référentiel situé à l’intérieur du train, avec le siège de Raphaël comme référence, alors Raphaël est immobile durant la période où l’on étudie le mouvement car sa position ne s’est pas modifiée entre deux observations t0 et t1.

Si on se place à l’extérieur du train, un observateur verra Raphaël se déplacer car le train se déplace. Si cet observateur filme le mouvement du train il sera capable de définir la trajectoire de Raphaël qui est ici une ligne droite (en imaginant que le train se déplace en ligne droite sur ce tronçon de voie).

Les principales informations qui permettent de définir un mouvement : sa trajectoire, sa vitesse et son accélération dépendent donc du choix d’un référentiel. Celui-ci est défini par rapport à un objet fixe qui ne se déplace pas durant le mouvement (le siège dans le premier cas, la voie dans le second exemple ci-dessus).

Si on change de référentiel, le mouvement ne sera pas le même !

Pour pouvoir suivre un mouvement de façon précise, une fois que le référentiel est choisi il convient d’y placer un repère.

Repère d’espace et trajectoire

Un repère d’espace doit être choisi judicieusement par rapport au mouvement étudié. Par exemple sur un terrain de tennis, un repère de ce type pourrait permettre de suivre la trajectoire d’une balle :

trajectoire

Le repère suit ici le bord du terrain de tennis. Il est constitué de deux axes perpendiculaires : l’abscisse est l’axe x et l’ordonnée est l’axe y. Il faudra définir une échelle, généralement le mètre. L’ensemble sera nommé repère orthonormé.

La balle ayant une certaine taille, on doit choisir un point de celle-ci afin de pouvoir étudier la façon dont elle se déplace. En général il faut choisir un point au centre de l’objet, mais il possible de prendre un point à la périphérie de celui-ci si on étudie un mouvement circulaire par exemple.

Il existe plusieurs méthodes pour suivre un mouvement rapide :

  • La chronophotographie : elle consiste à photographier à intervalle régulier un objet en mouvement. Ces images peuvent ensuite être superposées sur une même vue pour faciliter l’étude.
  • L’analyse vidéo : avec la multiplication des possibilités d’enregistrer des vidéos avec des téléphones portables, appareils photos, caméras…et les fortes capacités de traitement des ordinateurs modernes, il est possible de filmer un mouvement et de le traiter dans un logiciel qui donnera les informations sur le mouvement.

Remarque : Sur des appareils numériques, les vidéos sont souvent enregistrées à 25 images par seconde. L’intervalle entre chaque image est alors de 1/25 = 0,04 s ou 40 ms.

Dans tous les cas, pour suivre un mouvement, il faut pouvoir déterminer à intervalle de temps régulier les coordonnées x et y de chaque point de mesure (voir schéma). Pour cela on réalisera un chronométrage. A chaque point de mesure correspond alors une date t compté à partir du moment où l’on commence à étudier le mouvement qui sera identifié comme origine t0=0.

A chaque instant t de mesure on pourra donc associer les coordonnées x et y du point de l’objet étudié.

Différent types de trajectoires

Un ensemble de vocabulaire va permettre de qualifier le mouvement étudié.

Selon le type de trajectoire, constituée par l’ensemble des points de mesures dans le référentiel, qui indiquent le sens (droite, gauche, haut, bas…) et la direction (verticale, horizontale…) du mouvement.

  • Si la trajectoire est une droite, on dit qu’elle est rectiligne.
  • Si la trajectoire est un cercle, on dit qu’elle est circulaire.
  • Si la trajectoire est une courbe, on dit qu’elle est curviligne.

trajectoires-exemples

La vitesse

Comme nous disposons des coordonnées des différents points de mesures, nous pouvons en déduire la distance qui sépare ces points. Nous savons également à quel intervalle de temps les mesures ont été faites. De ces deux informations nous pouvons déduire la vitesse de l’objet à chaque point de mesure :

v={{d}\over{\Delta t}}

Unités :

  • V : vitesse en mètres par seconde (m.s-1)
  • d : distance entre deux points de mesure en mètre (m)
  • Δt : durée en secondes (s). Δt = tn – tn-1

La variation de cette vitesse au cours du mouvement va également permettre de qualifier ce mouvement :

  • Si la vitesse reste la même, le mouvement est dit uniforme : la distance entre chaque position successive reste la même.
  • Si la vitesse augmente, le mouvement est dit accéléré : la distance entre deux positions successives augment.
  • Si la vitesse diminue, le mouvement est dit ralenti : la distance entre deux positions successives diminue.

Remarque : la précision des mesures est cruciale si l’on souhaite étudier convenablement un mouvement. Il faut donc savoir évaluer les sources d’erreurs dans cette étude : manque de précision sur la position d’un point (par exemple avec mouvement trop rapide pour la méthode d’enregistrement), latence au moment de déclencher le chronomètre…

Ainsi, l’utilisation de la photo « finish » en plus du chronométrage a permis de lever de nombreuses contestations pour les compétitions de courses à pied.

100-photo-finish
Photo finish de la finale du 100m aux championnats du monde d’athlétisme à Osaka en 2007
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