2nde. J. Le système solaire

Les élèves doivent savoir
  • Comprendre que la nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi.
  • Calculer la force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce entre deux corps à répartition sphérique de masse.
  • Savoir que la pesanteur terrestre résulte de l’attraction terrestre.
  • Comparer le poids d’un même corps sur la Terre et sur la Lune.
  • Savoir qu’une force s’exerçant sur un corps modifie la valeur de sa vitesse et/ou la direction de son mouvement et que cette modification dépend de la masse du corps.
  • Utiliser le principe d’inertie pour interpréter des mouvements simples en termes de forces.
  • Mettre en œuvre une démarche d’expérimentation utilisant des techniques d’enregistrement pour comprendre la nature des mouvements observés dans le système solaire.
  • Analyser des documents scientifiques portant sur l’observation du système solaire.

L’attraction universelle (la gravitation universelle) assure la cohésion du système solaire. Les satellites et les sondes permettent l’observation de la Terre et des planètes

Mise en situation

Comme nous l’avons vu, il nous est impossible de partir dans un autre système solaire à cause de la durée du voyage. Si nous voulons coloniser d’autres planètes il ne reste donc que celles de notre système solaire.

En collège, nous avons vu que celui-ci comporte 8 planètes réparties en deux groupes : Mercure, Venus, Terre et Mars pour les planètes telluriques (à surface solide) et Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune pour les planètes géantes. Ces planètes géantes possèdent de nombreux satellites assez grands pour y installer une colonie, même si de nombreux problèmes doivent être pris en compte, comme le très fort champ magnétique de Jupiter.

Depuis la seconde moitié du XXe siècle, l’Homme est capable d’envoyer des objets dans l’espace et les américains ont même déposé une dizaine d’astronautes sur la Lune. La cible pour les deux décennies à venir semble être la planète Mars sur laquelle la NASA (agence spatiale américaine) a déjà déposé des robots explorateurs. Atteindre Mars nécessite de s’extraire de la gravité terrestre, puis de voyager plusieurs millions de kilomètre dans l’espace avant de se poser en douceur à la surface de la planète rouge. Autant de défis qui font largement appel aux connaissances en sciences.

Relativité du mouvement

Comme nous l’avons vu avec l’étude du mouvement dans la section sport, Il y a plusieurs façons d’étudier un mouvement en fonction du référentiel dans lequel on se place :

referentiel

Si on considère un référentiel situé à l’intérieur du train, avec le siège d’un passager comme référence, alors celui-ci est immobile durant la période où l’on étudie le mouvement car sa position ne s’est pas modifiée entre deux observations t0 et t1.

Si on se place à l’extérieur du train, un observateur verra le passager se déplacer car le train se déplace. Si cet observateur filme le mouvement du train il sera capable de définir la trajectoire du passager qui est ici une ligne droite (en imaginant que le train se déplace en ligne droite sur ce tronçon de voie).

Les principales informations qui permettent de définir un mouvement : sa trajectoire, sa vitesse et son accélération dépendent donc du choix d’un référentiel. Celui-ci est défini par rapport à un objet fixe qui ne se déplace pas durant le mouvement (le siège dans le premier cas, la voie dans le second exemple ci-dessus).

Si on change de référentiel, le mouvement ne sera pas le même !

Pour pouvoir suivre un mouvement de façon précise, une fois que le référentiel est choisi il convient d’y placer un repère.

Repère d’espace et trajectoire

Un repère d’espace doit être choisi judicieusement par rapport au mouvement étudié. Par exemple sur un terrain de tennis, un repère de ce type pourrait permettre de suivre la trajectoire d’une balle :

trajectoire

Le repère suit ici le bord du terrain de tennis. Il est constitué de deux axes perpendiculaires : l’abscisse est l’axe x et l’ordonnée est l’axe y. Il faudra définir une échelle, généralement le mètre. L’ensemble sera nommé repère orthonormé.

La balle ayant une certaine taille, on doit choisir un point de celle-ci afin de pouvoir étudier la façon dont elle se déplace. En général il faut choisir un point au centre de l’objet, mais il possible de prendre un point à la périphérie de celui-ci si on étudie un mouvement circulaire par exemple.

Il existe plusieurs méthodes pour suivre un mouvement rapide :

  • La chronophotographie : elle consiste à photographier à intervalle régulier un objet en mouvement. Ces images peuvent ensuite être superposées sur une même vue pour faciliter l’étude.
  • L’analyse vidéo : avec la multiplication des possibilités d’enregistrer des vidéos avec des téléphones portables, appareils photos, caméras…et les fortes capacités de traitement des ordinateurs modernes, il est possible de filmer un mouvement et de le traiter dans un logiciel qui donnera les informations sur le mouvement.

Remarque : Sur des appareils numériques, les vidéos sont souvent enregistrées à 25 images par seconde. L’intervalle entre chaque image est alors de 1/25 = 0,04 s ou 40 ms.

Dans tous les cas, pour suivre un mouvement, il faut pouvoir déterminer à intervalle de temps régulier les coordonnées x et y de chaque point de mesure (voir schéma). Pour cela on réalisera un chronométrage. A chaque point de mesure correspond alors une date t comptée à partir du moment où l’on commence à étudier le mouvement qui sera identifié comme origine t0=0.

A chaque instant t de mesure on pourra donc associer les coordonnées x et y du point de l’objet étudié.

Différent types de trajectoires

Un ensemble de vocabulaire va permettre de qualifier le mouvement étudié.

Selon le type de trajectoire, constituée par l’ensemble des points de mesures dans le référentiel, qui indiquent le sens (droite, gauche, haut, bas…) et la direction (verticale, horizontale…) du mouvement.

  • Si la trajectoire est une droite, on dit qu’elle est rectiligne.
  • Si la trajectoire est un cercle, on dit qu’elle est circulaire.
  • Si la trajectoire est une courbe, on dit qu’elle est curviligne.

 

trajectoires-exemples

Référentiels dans l’espace

S’il est relativement simple de choisir un repère sur Terre, il est parfois plus compliqué de le faire pour les mouvements spatiaux car tous les astres (étoiles et planètes) sont en mouvement les uns par rapport aux autres.

La façon dont se mouvaient les astres a longtemps été un sujet majeur et a même valu au célèbre astronome italien Galilée d’être emprisonné pour avoir confirmé les hypothèses de Copernic quand à la rotation de la Terre autour du Soleil.

Jusqu’au début du XVIIe siècle il était admis que la Terre était au centre du monde. Les trajectoires des planètes étaient donc définies selon un modèle géocentrique (avec le Terre pour centre). Les mathématiciens et les astronomes devaient faire des calcules et des tables très compliquées pour prévoir les positions des planètes dans un tel système.

Mouvements géocentriques apparents du Soleil, de Mercure et de Venus :

1024px-Cassini_apparent

Encyclopaedia Britannica (1st Edition, 1771; facsimile reprint 1971

Depuis Galilée nous savons que c’est la Terre qui tourne autour du soleil. Même si la trajectoire de la Terre n’est pas un cercle parfait, nous pouvons utiliser un cercle pour la modéliser. De ce point de vue, la trajectoire de la Terre est donc circulaire et simple à étudier, mais ce ne sera pas le cas de la trajectoire de la Lune autour du Soleil (héliocentrique) car celle-ci tourne autour de la Terre en 28 jours et de demi pendant que la Terre tourne autour du Soleil en 365 jours et 6 heures.

Une modélisation des trajectoires de la Terre et de la Lune montre que celle-ci a une trajectoire complexe qualifiée mathématiquement d’épicycloïde, représentée ici sur 8 ans :

trajectoireLune

Le choix d’un référentiel qui donne la trajectoire la plus simple possible, compte tenu des éléments qui doivent être déterminés, est donc primordiale, comme on peut le constater, à une échelle plus proche de nous, en comparant les trajectoires d’un vélo et d’un point sur la roue d’un vélo à partir d’une chronophotographie :

TrajectoireVelo

La gravitation

Vous avez vu au collège que la raison pour laquelle les téléphones portables mal tenus en main finissent toujours par s’écraser à terre avec fracas est la gravitation terrestre, mise en évidence, et en équation, par le physicien britannique Isaac Newton en 1687 en se basant sur les travaux de Johannes Kepler (1609 et 1618).

Isaac Newton définit cette gravitation de la façon suivante : « deux objets quelconques exercent entre eux des forces d’interaction, forces attractives, à distance, appelées forces gravitationnelles ». Deux objets sont donc toujours soumis à une interaction attractive réciproque due à leurs masses.

Dans la partie sur le sport nous avons vu que le poids d’un objet était l’attraction gravitationnelle de la Terre sur cet objet. Mais Isaac Newton nous a donné une expression mathématique permettant de calculer cette force gravitationnelle de façon générale : c’est la loi de la gravitation universelle.

Loi de la gravitation universelle

Deux objets de masses respectives mA et mB s’attirent avec des forces de même valeur (mais de sens opposés), proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare. La direction de ces forces est une droite passant par les centres de gravité de ces deux corps.

Pour deux objets sphériques homogènes, on peut calculer la valeur de la force gravitationnelle :

gravitationf

Unités :

  • mA: Masse du corps A en kilogramme (kg)
  • mB: Masse du corps B en kilogramme (kg)
  • d : distance entre les centres de gravité des deux corps en mètre (m)
  • G : constante de gravitation universelle
  • F : force d’attraction en Newton (N)

Voici comment seront représentées ces forces d’attractions gravitationnelles dans le cas du système Terre/Lune :

TerreLune

On voit que le point d’application de cette force est le centre de gravité de chacun des objets et comme les deux astres sont considérés comme des sphères homogènes, ce centre de gravité se confond avec le centre de la sphère.

Calcul de l’attraction de la Terre sur la Lune

Sachant que la masse de la Terre est mT= 5,98×1024 kg et que celle de la Lune est de mL = 7,35×1022 kg avec une distance moyenne entre les deux astres de 3,84×105 km, on peut calculer la valeur de ces forces d’attraction :

calculattrac

Intensité de la pesanteur

Au voisinage immédiat d’une planète comme la Terre, tous les objets sont soumis à l’attraction gravitationnelle de cette planète et subissent une force qui les attire vers le sol et qui sera nommée force de pesanteur.

Pour n’importe quel objet se trouvant près de la Terre, sachant que la masse de la Terre est constante, on peut calculer l’ensemble des termes de l’attraction gravitationnelle qui seront constants. Ils seront nommés « intensité de la pesanteur » et désignés par la lettre g qui s’exprime en N.kg-1 (Newton par kilogramme) :

attterrestre

Chute libre

Lorsqu’un objet est en chute libre, la seule force qui s’exerce sur lui est la pesanteur terrestre. Son accélération (l’augmentation de la vitesse chaque seconde) est alors égale à l’intensité de la pesanteur.

Il en découle qu’en l’absence de tout frottement, deux objets de masses différentes vont tomber à la même vitesse et cette vitesse ne va dépendre que de la hauteur de chute, pas de la masse.

Galilée avait déjà découvert cette loi contre intuitive en 1605, en faisant tomber des sphères métalliques pleines et creuses depuis la tour de Pise. En avril 2016, le CNES (agence spatiale européenne) a lancé le satellite Microscope pour vérifier l’universalité de la chute libre, que l’on nomme également « principe d’équivalence ».

Poids d’un objet

Du calcul précédent, nous voyons que la force d’attraction gravitationnelle au voisinage immédiat de la Terre peut se simplifier en :

F = P = g × m

Nous voyons la lettre P a été substituée à la lettre F pour indiquer qu’il s’agit d’une force particulière qui est nommée Poids de l’objet et qui prends en compte l’attraction gravitationnelle ainsi que l’inertie exercée par la Terre (du fait de sa rotation).

L’intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet proche est égale à l’intensité du poids de cet objet. On entend par « intensité » la valeur de ces forces en Newton.

Unités :

  • P : Poids du corps en Newton (N)
  • m : Masse du corps en kilogramme (kg)
  • g : Intensité de la pesanteur en Newton par kilogramme (N.kg-1)

Le poids peut être facilement déterminé à l’aide d’un dynamomètre lorsque l’objet est suspendu en équilibre à celui-ci car la force d’attraction du dynamomètre (qui se transmet à son ressort) est égale au poids de l’objet.

Nous avons vu que l’intensité de la pesanteur sur le Terre est égale à 9,81 N.kg-1, cette intensité peut aussi être calculée pour d’autres astres dont on connaît la masse et le rayon. Par exemple pour la Lune, gL = 1,62 N.kg-1.

Exemple : Avant de partir sur la Lune, L’astronaute Buzz Aldrin (Photo de la mission Apollo 11) souhaite savoir combien va « peser » sa combinaison sur la Lune alors qu’elle « pèse » 106,5 kg sur Terre.

poidsTL

On voit bien que l’effort nécessaire pour se mouvoir dans cette combinaison ne sera pas le même sur la Lune que sur la Terre !

Mouvements des astres et des satellites

Pourquoi la Lune ou les satellites artificiels qui tournent autour de la Terre ne s’écrasent pas sur elle ?

Satellisation

Si on ne lance pas l’objet suffisamment vite, il va retomber sur la Terre. Plus on lance l’objet vite (avec plus de force donc), plus il ira loin. Si on le lance très très vite il sera propulsé dans l’espace : on dit qu’il a dépassé la vitesse de libération. Mais si on dose précisément la force avec laquelle on lance un objet, il va se mettre en rotation autour de la Terre : c’est la vitesse de satellisation.

C’est ce qui se passe avec la Lune : elle est attirée par la Terre, mais au moment de sa formation elle a été mise en orbite autour de celle-ci avec sa vitesse de satellisation.

Selon l’altitude que l’on souhaite atteindre la vitesse de satellisation change. Dans la pratique, la plupart des satellites en orbite autour de la Terre sont encore dans son atmosphère et subissent donc des frottements qui vont diminuer leur vitesse. Ils finissent donc par retomber sur la Terre au bout d’un temps plus ou moins long.

Pour la station spatiale internationale (ISS), lors de chaque mission de ravitaillement, la module qui s’y amarre va utiliser ses moteurs pour rehausser un peu la station et lui redonner la bonne vitesse afin qu’elle ne retombe pas sur Terre.

Chapitre précédent