2GT.12. Modéliser une action sur un système

Les élèves doivent savoir
  • Modéliser l’action d’un système extérieur sur le système étudié par une force. Représenter une force par un vecteur ayant une norme, une direction, un sens.
  • Exploiter le principe des actions réciproques.
  • Distinguer actions à distance et actions de contact. Identifier les actions modélisées par des forces dont les expressions mathématiques sont connues a priori. Utiliser l’expression vectorielle de la force d’interaction gravitationnelle.
  • Utiliser l’expression vectorielle du poids d’un objet, approché par la force d’interaction gravitationnelle s’exerçant sur cet objet à la surface d’une planète.
  • Représenter qualitativement la force modélisant l’action d’un support dans des cas simples relevant de la statique.

Qu’est-ce qu’une action mécanique ?

Pourquoi une balle lancée en l’air finit-elle par retomber vers le sol ? En classe de 3e nous avons vu qu’une action externe s’exerce sur cette balle : la gravitation terrestre qui l’attire vers le sol. Nous avons également vu que cette gravitation exerce une « force » nommée « poids » de l’objet. Ce poids finit inexorablement par ramener tous les objets sur le sol, à moins de les lancer vraiment très très fort pour les extraire à l’attraction terrestre.

Une action mécanique est le nom général donné en physique à toute action exercée par un objet sur un autre. Avec le poids c’est la Terre qui agit sur notre balle, ou sur tout objet qui se trouve à proximité de la Terre.

Une action mécanique peut avoir plusieurs effets sur un objet :

  • Elle peut le mettre en mouvement
  • Elle peut modifier son mouvement (trajectoire et/ou vitesse)
  • Elle peut le déformer (exemple d’une balle de tennis frappée par la raquette)

Il existe de nombreuses façon d’agir sur un objet et cette action peut se faire à distance, comme avec la gravitation ou l’attraction d’un aimant, ou par contact, comme au moment où on frappe une balle dans un sport.

Représenter l’action mécanique par une force

Il est facile de voir l’effet que peut avoir une action mécanique en regardant le mouvement d’un objet et la façon dont il a été modifié. Mais pour bien le comprendre nous avons besoin de modéliser cette action. On utilise pour cela le concept de force.

Une force est caractérisée par les éléments suivants :

  • Son point d’application : l’endroit de l’objet où elle s’exerce. Si l’action est par contact ce sera le point de contact. Si l’action est à distance on utilise généralement le centre de gravité de l’objet.
  • Sa direction (verticale, horizontale…) est la droite selon laquelle elle s’exerce
  • Son sens car chaque direction possède deux sens (haut ou bas, droit ou gauche…).
  • Son intensité qui représente sa grandeur

Comme nous l’avons vu au collège avec le poids, qui représente la force de gravité de la Terre, l’intensité (la grandeur) d’une force est exprimé en Newton (N), en hommage à Isaac Newton qui a établi les lois des mouvements en 1687.

Remarque : L’appareil qui permet de mesurer l’intensité des forces et le dynamomètre. Il est généralement constitué d’un ressort qui se déforme sous l’action de la force, car la déformation d’un ressort est proportionnelle à la force qui s’exerce sur lui. Il suffit donc de connaître le coefficient de proportionnalité entre la longueur d’un ressort et la force pour pouvoir s’en servir comme appareil de mesure.

La force est notée par la lettre  surmontée d’une flèche et suivie du couple objet qui agit / objet sur lequel on agit : exemple

On représentera cette force par une flèche et il est possible de représenter la longueur de cette flèche proportionnellement à la grandeur de la force afin de faciliter les comparaisons de forces par la suite :

Bilan des forces

Il est rare qu’une seule force s’exerce sur un objet car en plus de l’attraction de la Terre il faut compter sur les frottements de l’air, la résistance des surfaces si un objet est en contact avec un autre ou l’impact d’un pied ou d’une raquette sur une balle.

Afin d’étudier l’ensemble des actions mécaniques qui s’exercent sur un objet on peut faire un bilan graphique des forces qui s’exercent sur lui. Pour ce bilan on représente l’objet étudié et tous les « objets » qui exercent une action mécanique sur lui. Les actions par contact peuvent être représentées par une flèche pleine allant de « l’objet » qui exerce l’action vers celui sur lequel elle est exercée. Pour des actions à distance on peut utiliser des traits pointillés.

Dans l’exemple ci-dessus, le voilier est sur l’eau. La Terre exerce son attraction gravitationnelle mais le bateau ne coule pas car l’eau repousse le bateau, c’est la poussée d’Archimède. Enfin le voilier avance sous l’effet de la poussée du vent au contact des voiles. Les trois forces sont représentées graphiquement à droite. On notera que les trois forces ne s’appliquent pas forcément au même point sur le bateau.

Actions réciproques

Lorsqu’un corps exerce une action sur un autre corps, alors ils exercent l’un sur l’autre des forces opposées de même valeur. C’est la troisième loi de Newton que l’on peut facilement voir à l’œuvre quand un objet est posé sur un support (un vase sur une table, un ballon sur le sol…).

Deux forces s’exercent alors. Elle ont même direction, même valeur, mais un sens opposé et pas forcément le même point d’application (voir illustration ci-dessus).

En terme vectoriel, si on considère un objet A et un objet B : \overrightarrow{\mathrm{F}_{\mathrm{A} / \mathrm{B}}}=-\overrightarrow{\mathrm{F}_{\mathrm{B} / \mathrm{A}}}  mais en terme d’intensité (valeur) : FA/B=FB/A

Dans le cas d’un objet posé sur un support, les deux forces en présences sont généralement le poids de l’objet (voir plus bas) et la réaction du support (qui fait que l’objet ne s’enfonce pas ou ne traverse pas le support).

Interaction gravitationnelle

Vous avez vu au collège que la raison pour laquelle les téléphones portables mal tenus en main finissent toujours par s’écraser à terre avec fracas est la gravitation terrestre, mise en évidence, et en équation, par le physicien britannique Isaac Newton en 1687 en se basant sur les travaux de Johannes Kepler (1609 et 1618).

Isaac Newton définit cette gravitation de la façon suivante : « deux objets quelconques exercent entre eux des forces d’interaction, forces attractives, à distance, appelées forces gravitationnelles ». Deux objets sont donc toujours soumis à une interaction attractive réciproque due à leurs masses.

Dans la partie sur le sport nous avons vu que le poids d’un objet était l’attraction gravitationnelle de la Terre sur cet objet. Mais Isaac Newton nous a donné une expression mathématique permettant de calculer cette force gravitationnelle de façon générale : c’est la loi de la gravitation universelle.

Loi de la gravitation universelle

Deux objets de masses respectives mA et mB s’attirent avec des forces de même valeur (mais de sens opposés), proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelles au carré de la distance qui les sépare. La direction de ces forces est une droite passant par les centres de gravité de ces deux corps.

Pour deux objets sphériques homogènes, on peut calculer la valeur de la force gravitationnelle :

F=F_{A / B}=F_{B / A}=G \cdot \frac{m_{A} \cdot m_{B}}{d^{2}} \text {avec } G=6,67 \cdot 10^{-11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{-2}

Unités :

  • mA: Masse du corps A en kilogramme (kg)
  • mB: Masse du corps B en kilogramme (kg)
  • d : distance entre les centres de gravité des deux corps en mètre (m)
  • G : constante de gravitation universelle
  • F : force d’attraction en Newton (N)

Chute libre

Lorsqu’un objet est en chute libre, la seule force qui s’exerce sur lui est la pesanteur terrestre. Son accélération (l’augmentation de la vitesse chaque seconde) est alors égale à l’intensité de la pesanteur.

Il en découle qu’en l’absence de tout frottement, deux objets de masses différentes vont tomber à la même vitesse et cette vitesse ne va dépendre que de la hauteur de chute, pas de la masse.

Galilée avait déjà découvert cette loi contre intuitive en 1605, en faisant tomber des sphères métalliques pleines et creuses depuis la tour de Pise. En avril 2016, le CNES (agence spatiale européenne) a lancé le satellite Microscope pour vérifier l’universalité de la chute libre, que l’on nomme également « principe d’équivalence ».

Poids d’un objet

Du calcul précédent, nous voyons que la force d’attraction gravitationnelle au voisinage immédiat de la Terre peut se simplifier en :

F = P = g × m

Nous voyons la lettre P a été substituée à la lettre F pour indiquer qu’il s’agit d’une force particulière qui est nommée Poids de l’objet et qui prends en compte l’attraction gravitationnelle ainsi que l’inertie exercée par la Terre (du fait de sa rotation).

L’intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet proche est égale à l’intensité du poids de cet objet. On entend par « intensité » la valeur de ces forces en Newton.

Unités :

  • P : Poids du corps en Newton (N)
  • m : Masse du corps en kilogramme (kg)
  • g : Intensité de la pesanteur en Newton par kilogramme (N.kg-1)

 

Le poids peut être facilement déterminé à l’aide d’un dynamomètre lorsque l’objet est suspendu en équilibre à celui-ci car la force d’attraction du dynamomètre (qui se transmet à son ressort) est égale au poids de l’objet.

Nous avons vu que l’intensité de la pesanteur sur le Terre est égale à 9,81 N.kg-1, cette intensité peut aussi être calculée pour d’autres astres dont on connaît la masse et le rayon. Par exemple pour la Lune, gL = 1,62 N.kg-1.

Exemple : Avant de partir sur la Lune, L’astronaute Buzz Aldrin (Photo de la mission Apollo 11) souhaite savoir combien va « peser » sa combinaison sur la Lune alors qu’elle « pèse » 106,5 kg sur Terre.

On voit bien que l’effort nécessaire pour se mouvoir dans cette combinaison ne sera pas le même sur la Lune que sur la Terre !

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